⛰️ משולש KLM מתחת לפרבולה
בציור שלפניך מתואר גרף הפונקציה f(x) = −x² + 2x + c בתחום האי־שליליות שלה.
A ו־ B הן נקודות החיתוך של גרף הפונקציה f(x) עם ציר ה־ x.
נתון: x_A = −t , x_B = 2t (t > 0).
א. מצא את t ואת c.
M היא נקודת החיתוך של ציר הסימטריה של הפרבולה עם ציר ה־ x.
K היא נקודה כלשהי על גרף הפונקציה f(x) מעל לציר ה־ x.
מהנקודה K הורידו אנך לציר ה־ x, החותך את הקטע AB בנקודה L.
ב. מצא עבור אילו שיעורי x של הנקודה K שטח המשולש KLM הוא מקסימלי.
מצא את שני הפתרונות האפשריים.
תוכל להשאיר שורש בתשובתך.
📄 השאלה המקורית מהבגרות (כולל הסרטוט)
🎛️ יישומון: המשולש KLM מתחת לפרבולה
הזיזו את K על הפרבולה f = −x² + 2x + 8. M(1, 0) על ציר הסימטריה. יש שני מקסימומים, אחד מכל צד של M.
✅ הפתרון (לחצו לפתיחה)
א. סכום השורשים: −t + 2t = 2 (מתוך −x² + 2x + c) ⇒ t = 2. מכפלת השורשים: (−2)·4 = −c ⇒ c = 8.
ב. K = (x, f(x)) , L = (x, 0). נציב u = x − 1:
בעבור u > 0: S′ = ½(9 − 3u²) = 0 ⇒ u = √3. ובאופן סימטרי u = −√3.
מקור: ארכיון שאלוני הבגרות של משרד החינוך